스탯으로 보는 오버페이 & 언더페이 선수들

연차가 15년이 넘어가면 실제로는 노쇠화 등으로 인해 연봉이 깎이기 마련인데, 본문은 "선형" 회귀분석 결과이기 때문에 연차가 오르면 예상/기대 연봉도 함께 계속 오면서 생기는 약간의 괴리가 있긴 할겁니다. 하필 높은 연차에도 퍼포먼스가 줄지 않아서 더 시너지도 났을 테고요. 르브론은 약간은 감안하고 보시는게 낫습니다.

실수령 5밀 이상, 기대연봉 30밀 이하 선수들 중 가성비 좋은 20인입니다.

와 정말 감사합니다!!!

레이커스에서는 론도, 자베일 맥기도 상당한 언더페이로 나오는데, 5M 기준에 짤려서 포함되지 못했습니다.  디안드레 조던 2차 스탯이 생각보단 좋고 (VORP 팀내 4위) 올시즌 연봉이 9.8M로 1조던도 되지 않아서 생긴 현상 같습니다 -_-;;

항상 좋은 말씀 감사드립니다, 덕분에 글쓸 힘이 나는 것 같아요~ 

크리스 폴의 기대연봉은 35.8밀로 나왔습니다. 겨우 -2.7밀 부족한거니 돈값은 해줬다고 봐야할 것 같습니다. 대단하네요.

회귀분석 fitted value를 expected로 사용했습니다.

adv는 제가 정리해놓은 19-20 advanced stat 파일입니다.

adv_lm_res <- adv %>% select(Salary, Year, VORP, PIPM, Scale) %>%

  lm(formula =Salary~Year*PIPM + VORP +Scale)

Scale은 5년자 이전, 이상으로 binary하게 구분하는 변수입니다.

Coefficients:

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept)   424482     777280   0.546   0.5854    

Year          589475     148841   3.960 9.30e-05 ***

PIPM         -957964     376399  -2.545   0.0114 *  

VORP         2685760     473094   5.677 3.17e-08 ***

ScaleVet     5526924    1135870   4.866 1.82e-06 ***

Year:PIPM     231075      43349   5.331 1.90e-07 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 6133000 on 308 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.5892,Adjusted R-squared:  0.5826 

F-statistic: 88.36 on 5 and 308 DF,  p-value: < 2.2e-16

하하!

완벽하게 이해했습니다 

좋은 분석 감사합니다! 

감사합니다~ causality를 볼 수 있으면 좋겠는데 지금 쓰신 변수들이 태생적으로 복잡한 계산과정을 거친지라 쉽지가 않겠네요. 

그리고 덧붙여서 연차가 기대연봉에 미치는 영향이 아주 크다고 보이는 것이 돈치치, 쿰보, 르브론 세 MVP 레벨의 선수가 기대연봉이 계단식으로 증가하네요.

(기대연봉-실제연봉)은 동년차 선수 중 얼마나 효율적인 선수인지를 나타내주는 지표로 의미를 큰 가질 수 있겠다는 생각도 듭니다.  

회귀분석 fitted value를 expected로 사용했습니다.

adv_lm_res <- adv %>% select(Salary, Year, VORP, PIPM, Scale) %>%

  lm(formula =Salary~Year*PIPM + VORP +Scale)

Scale은 5년자 이전, 이상으로 binary하게 구분하는 변수입니다.

Coefficients:

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept)   424482     777280   0.546   0.5854    

Year          589475     148841   3.960 9.30e-05 ***

PIPM         -957964     376399  -2.545   0.0114 *  

VORP         2685760     473094   5.677 3.17e-08 ***

ScaleVet     5526924    1135870   4.866 1.82e-06 ***

Year:PIPM     231075      43349   5.331 1.90e-07 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 6133000 on 308 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.5892,Adjusted R-squared:  0.5826 

F-statistic: 88.36 on 5 and 308 DF,  p-value: < 2.2e-16

답변 감사드립니다!

Year*PIPM을 독립변수로 쓰셨는데, PIPM와 Year 각각 아닌 PIPM에 year를 곱한값을 사용하신 이유를 여쭤보고 싶습니다. 

아마도 루카, 쿰보, 릅의 기대연봉 차이가 이렇게 큰 것은 Year*PIPM의 "Year" 때문이 아닌가 싶네요.

추가적으로 이진형 변수로 5년차를 기준으로 Scale 변수를 도입하신 것은 루키 스케일을 고려하셔서 도입하신것 같습니다. 

Year라는 변수가 들어가 있는데, 루키스케일에 대한 변수를 하나 더 도입했을 때 통계적으로 어떤 의미일지도 생각해보게되네요. 

다시한번 좋은 글 감사드립니다!  

Year*PIPM은 실제로 둘을 곱했다는 의미는 아니고, Year, PIPM, Year:PIPM 세가지를 모두 고려하라는 뜻이 됩니다. 처음엔 말씀하신대로 단순 독립변수로 취급하려 했으나, 사실 이 둘이 완전히 독립되지 않았다는게 문제더군요. 

연차가 오르면 선수가 성장하는 것 + 연차가 쌓이면 PIPM이 높은 선수, 즉 잘하는 선수만 살아남게되는 것이 있기에 둘을 함께 고려할 필요가 있다고 생각했습니다. 실제 결과에서도 PIPM 단독보다 Year:PIPM의 signifiance가 더 높으며, R-sqaured 값을 비교하면 더 높은 설명력을 보여줬습니다. (0.5826 vs. 0.5455)

또한 루키스케일의 경우 Year에 따라 연봉이 오르긴하나, 5년차를 기점으로 계단식으로 수치가 변하는 걸 감안하기 위해 도입했습니다.

답변 감사드립니다!

Year*PIPM의 의미가 그런 의미군요. 결국 "Year:PIPM"이라는 변수가 다중회귀식에 독립변수로 하나 더 들어갔다고 이해하면 될까요. 두 변수간 교호작용을 의미하는 변수라고 이해하면 되는지 여쭤보고싶습니다. "X:Y"라고 했을때 그 의미가 어떤 의미인지도 궁금하네요.

질문이 많았는데 잘 답변해주셔서 감사드립니다!!

네, 맞습니다.

두 변수의 상호작용을 고려하는 interaction term입니다.

y~x1*x2는 실제론 y~x1+x2+x1:x2가 되는 것이죠.

Interaction terms

In a regression modeling context, we often need to specify interaction terms. There are two ways to do this. If we want to include two variables and their interaction, we use the star/asterisk ( * ) symbol:

   y~x1*x2
   

   ## y ~ x1 * x2
## <environment: 0x000000001c3d67b0>

   

If we only want their interaction, but not the variables themselves, we use the colon ( : ) symbol:

   y~x1:x2
   

   ## y ~ x1:x2
## <environment: 0x000000001c3d67b0>

   

Note: We probably don't want to do this. This means that some formulae that look different are actually equivalent. The following formulae will produce the same regression:

   y~x1*x2
   

   ## y ~ x1 * x2
## <environment: 0x000000001c3d67b0>

   

   y~x1+x2+x1:x2
   

   ## y ~ x1 + x2 + x1:x2
## <environment: 0x000000001c3d67b0>
   

답변 감사합니다! 많이 배우고 갑니다. 

앞으로도 좋은 글 잘보겠습니다. 

그게 자연스러운 흐름이죠! 실제 다음 글은 각 가성비를 팀별로 합산해서 정규시즌/플옵성적과 연관짓는 것이었습니다. 좋은 말씀 감사합니다

역시 염두에 두고 계셨었군요^^: 인과의 해석이나 공선성의 문제가 있다면 정규시즌의 데이터를 예측으로, 종속은 플옵으로 둔다면 해석이 조금 더 쉽지않을까 하는 생각도 듭니다. n-1년을 독립변수, n년을 종속으로 놓는것도 좋은 방법일것 같아요. 항상 재미있게 보고있습니다 

네, 좋은 말씀 감사합니다! 좀더 깊이 생각해봐야겠습니다.