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Player Impact Plus/Minus (PIPM)에 관하여 1) 3점슛은 운이다

 
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Updated at 2018-12-06 16:18:55

 

본 글은 최근 뜨고있는 마진 스탯인 Player Impact Plus/Minus (PIPM) 을 소개하기에 앞서, PIPM가 특이적으로 도입하는 개념인 "운"에 대해 먼저 다루고자 합니다. 



동농에서 이런 경험들 있으시죠, 

같은 팀으로 오지게 안들어가던 팀원이 상대편으로 만나서 3점 폭격하는 경우..

"쟨 우리랑 뛸때 좀 잘 넣지"  이런 생각 드실때 있을 겁니다.

 

PIPM은 이걸 운으로 봅니다, 

PIPM은 RAPM을 기반으로 하되, 특정 선수가 코트에 있을 때 같은 팀과 상대팀의 3점슛 성공률+자유투 성공률을 보정한 스탯입니다. 저 둘이 소위 선수가 컨트롤 할 수 없는 "운"이라는 것이죠.

 

자유투는 사실 납득이 쉽겠습니다만 3점슛은 다소 이해가 안갈 수 있습니다. 저도 그랬고요.

엄청 뛰어난 퍼러미터 디펜더가 있으면 상대 팀의 3점슛을 억제할 수 있는 것 아닌가? 라고 생각할 수 있으니까요.

 

오늘 내용은 그에 대한 것입니다.

쓰다가 길어진다 싶으면 이후 PIPM에 대한 내용은 후편으로 연속해서 진행하도록 하겠습니다.

 

 


3점은 운이다. (특히 오픈 3점은 완전히 운이다)

* 여기서 오픈 3점은 6피트 이내에 수비수가 없는 경우를 말합니다.


 

모든 팀들의 전체 3점 시도에서 오픈 3점이 차지하는 비율이 매우 큼에도 불구하고 수비시 오픈 3점슛 야투율은 팀별로 매우 큰 차이를 보입니다. 참조 데이터에 따르면 2015년 1월 기준 리그 오픈 3점% 허용 리그 1위는 포틀랜드의 34.2%였고 꼴찌는 마이애미의 42.5%였습니다. 완전히 오픈이었는데도 불구하고 매우 큰 차이이며 이는 3점슛 시도를 고려할때 매 경기 2점 정도의 차이, 시즌 승수로 환산하면 6승 정도의 차이를 줄수 있습니다. 

 

사실 여기는 몇 가지 짚고 넘어갈 변수들이 있긴 하죠,

1) 어떤 팀들은 오픈이라도 더 좋은 클로즈 아웃을 통해 슛 성공률을 억제하고 있다

2) 어떤 팀들은 성공률이 낮은 슈터에게만 특히 더 오픈 슛을 허용하고 있다.

3) 어떤 팀들은 진짜 완전 오픈 (10피트 이내 수비수 x)을 허용하지 않으려고 따라잡다 보니 6피트 이내 오픈으로 잡히는 경우가 있다. (실제 10피트 오픈은 6피트 오픈보다 2%정도 성공률이 높다고 합니다)

 

하지만 실제론 이 모든 게 큰 변수가 되지 않는 것으로 보였습니다.

수비수의 클로징 아웃, 오픈시 (6피트~10피트) 수비수의 거리에 따른 성공률은 뚜렷한 상관관계는 보이지 않았으며, "그냥 놓치는 것이었습니다" 

 

이는 팀 뿐만 아니라 개인으로 확인해봐도 마찬가지였습니다.

10년 동안의 NCAA 기록을 기반으로 구한 기록에서 3점슛%는 자유투 성공률, APL (average possesion length;  평균적인 포제션 소모 시간) 다음으로 공격자에 의해 제어되는 스탯이라는 결과가 나왔습니다.

 

반대로 말하면 수비자에 의해 컨트롤 되는 부분이 적다는 말이되죠.

Offensive "control"

 

 

FT%  98%  (HCA=+0.5%, r(off)=.19, r(def)=.04)
APL  86%  (HCA=-0.1s, r(off)=.55, r(def)=.23)
3P%  83%  (HCA=+0.7%, r(off)=.12, r(def)=.06)
OR%  73%  (HCA=+1.1%, r(off)=.23, r(def)=.08)
3PA% 71%  (HCA=0.0%,  r(off)=.52, r(def)=.33)
A%   71%  (HCA=+2.6%, r(off)=.32, r(def)=.21)
PPP  64%  (HCA=+3.7,  r(off)=.51, r(def)=.36)
NST% 59%  (HCA=-0.4%, r(off)=.24, r(def)=.20)
2P%  50%  (HCA=+1.4%, r(off)=.26, r(def)=.25)
TO%  49%  (HCA=-0.7%, r(off)=.31, r(def)=.30)
FTR  36%  (HCA=+2.8,  r(off)=.20, r(def)=.27)
Stl% 30%  (HCA=+0.4%, r(off)=.21, r(def)=.32) 
Blk% 15%  (HCA=+1.2%, r(off)=.16, r(def)=.40)

자유투 성공률은 당연히 수비자가 거의 제어할수 없는 positive control이고 blk% 는 공격자가 제어하기 매우 어려운 스탯이죠, 

 

2점슛%은 수비자가 약 50% 정도를 제어할 수 있는 것으로 나온 것에 반해 3점슛%의 오펜시브 컨트롤은 83%로, 상당부분은 수비자가 컨트롤 할수 없다는 것을 알수 있습니다. 반면 3점슛 시도 자체는 (역시 힘들지만) 그보단 제어가 가능하다는 걸 볼 수 있습니다)

 

 

 

위 그래프는 팀의 3점시도 (리그 평균에 대한 상대적 비율)에 따른 3점슛% 허용 분포인데, 보시다시피 거의 랜덤입니다. 딱히 어떤 추세선을 그려넣기가 어려워 보이죠.

 

이는 3점슛 성공률과 3점 시도간의 상관관계가 약하다는 것이고, 특정 한 두 포제션이면 모르겠으나 경기 전체를 놓고 볼때 수비자가 원하는 나쁜 3점슈터를 "선택"하지 못하고 있다는 말이죠.

 

 

그렇다면 상대 3점슛%를 예측하기에 좋은 변수가 무엇이 있을까요?

칼럼의 글쓴이는 시즌의 처음 41경기에서 얻은 다양한 수비 스탯을 변수로 두고 후반 41경기의 수비시 3점슛%와 가장 높은 상관관계를 보이는 변수를 찾아봤습니다. 

(모델링을 위해서는 1990-2010시즌을 샘플을 사용하고 테스트 샘플로는 2011-16시즌을 사용했습니다)

 

사용한 다른 팩터로는 필드골 시도당 자유투 허용, 턴오버%, 2점슛%, 수비 리바, 허용 3점시도 갯수등이 있었는데, 수비 리바를 제외하곤 전부 유의미하게 3점%에 예측력을 어느정도 가지는 것으로 나왔습니다. 

 

근데 재미있는 점은 그 상관관계 값입니다.

Correlation
Opp3PT% 0.1415
LgAvg3PT% 0.1769
Model 0.2997

(2011-16)

 

놀랍게도 상반기 상대 3점%의 상관계수는 단순히 리그 평균 3점%를 넣은것보다도 작았습니다.

이게 어떤 의미인지 다른 예시를 들어 설명하자면, 팀의 최종 승수를 예측할때 초반 41경기로 예측하는 것보다 그냥 리그 평균 승률 50%로 계산하는게 더 정확한 수준이라는 겁니다. 물론 실제 승수 예측은 초반 41경기 승패과 매우 높은 상관관계가 나오겠죠. 근데 3점%는 그렇지 않다는 겁니다-_-.. 말그대로 useless..  앞에 41경기에서 3점을 잘막든 못막든 후반 41경기의 허용 3점슛% 와는 별 상관없더라..

 

 

대신 다른 변수를 넣어서 모델링을 할 경우에는 오히려 훨씬 2배 가량 높은 correlation을 얻을 수 있었죠.

 

여기서 사용한 식도 제공하는데

 

Predicted opp. 3PT% = -0.312 +LgAvgAdj3PT% +0.1865295*(Opp2PT% – LgAvg) +1.84*(OppFT/FGA – LgAvg) +0.312*(Opp3PTA per Poss)/(Opp3PTALgAvg per Poss) where %’s are from 0-100

 

위와 같습니다. 아예 상대 3점%를 안넣어놨죠; 

 


이렇게 수비에서 3점을 운으로 보고 이를 조정하는게 실제로 진짜 의미가 있을까요?

 

이를 확인하기 위해 팀 수비력 그 자체는 시즌 초반 41경기와 후반 41경기에서 유지된다고 가정하고,

Drtg에 해당하여 시즌 초반과 후반의 상관관계를 계산하되,

3점슛%를 차이를 조정하였을 때와 하지 않았을 때를 비교하면 아래와 같이 나옵니다.

 

Correlation
DRtg to DRtg 0.7348
DRtgAdj to DRtg 0.7401
DRtgAdj to DRtgAdj 0.7530

(1997-2016, no 1999)

조금이지만 분명 조정값을 사용했을때 상반기와 후반기의 Drtg 상관관계가 상승합니다. 

조정값을 반만 사용했을 때와 둘다 사용했을때 상관관계가 점진적으로 증가하는 것또한 이 논지에 힘을 실어줍니다. 

 

 

 

PIPM에서 운으로 여겨져서 보정되는 것이 3점슛%과 자유투%이기 때문에 이 글에서 말하고자 하는 바, 3점슛 성공률은 수비자가 컨트롤하기 어려운 운에 가까운 영역이다라는 것을 take-home 메시지로 가져가시면 좋을 것 같습니다. 

 

배가 고파서 1편은 이것으로 마치고요. 

2편에선 이것을 통해 실제 특정선수 "운"을 조정해서 rating을 구한 결과와 더불어 PIPM 을 처음 소개한 칼럼내용을 소개해드리고자 합니다.

 

참조 칼럼

https://fansided.com/2017/02/02/nylon-calculus-week-14-in-review-fighting-back-team-3pt-defense/ 

https://fansided.com/2017/02/15/nylon-calculus-week-16-review-trades-3-point-defense-revisited/

https://bballbreakdown.com/2014/12/12/houston-rockets-defense-lucky-good/

https://fansided.com/2015/02/06/defense-variance-luck/ 

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Comments
1
2018-12-03 22:27:06

좋은 글 잘 봤습니다. 안그래도 궁금해서 공부 한번 해볼까 생각했었는데 가려운 데를 시리즈글로 긁어주실 모양이네요. 다음 글도 기다리겠습니다

그리고 이런 글은 매니아진으로 가면 아카이브 구축 차원에서도 좋을 것 같은데, 그러려면 신고 누르고 게시물 매니아진으로 옮겨달라고 신고하면 되는 건가요...? 뭔가 이런 좋은 글을 '신고'한다는 게 좀 이상해서...

 

VORP, WPA도 그렇고 PIPM도 그렇고, 뭔가 야구의 DIPS 비롯 세이버 이론에서 사고 방식을 많이 차용해서 농구에서도 비슷한 방식으로 스탯화하려는 노력들이 계속되고 있는 것 같아 보이고, 매우 흥미롭다고 생각되어서 관심도 가고 그렇네요

WR
1
2018-12-03 22:31:03

재밌게 봐주셔서 감사합니다.

끄적거리는 글 대부분은 딱히 의미가 없는 경우가 많아서 엔톡에 쓰는 편인데 이번 글은 참조한 글들이 다 칼럼들이라 매니아 진에 썼습니다. 근데 대개 운영진 분들이 적당히 알아서 옮겨주시는 것 같더라고요.

 

농구가 태생적으로 야구에 비해 수치화, 정량화하기 어려운 점이 많지만 그래서 더 재미있는 것 같아요,

1
2018-12-04 00:27:33

뭔가 피펜이 생각나는 스탯 이름이네요. 흥미로운 글 잘 읽고 갑니다!

2018-12-04 01:40:54

흥미로운 글 잘 읽고 갑니다.

해당 사이트에서 처음 PIPM 소개글을 봤을 때는 3점과 자유투를 운으로 여기는구나 정도로 생각하고 넘어갔는데 설명을 잘해주셔서 쉽게 이해가 됐습니다.

Updated at 2018-12-04 08:46:35

2년전인가? 포지티브님이 카와이 레너드의 수비수치하락에 대해서 관련글을 올리셨던게 기억나네요. 이글에서 좀더 자세하게 다뤄져있어서 좋네요.

2018-12-04 06:45:18

문과계열인 저로선 난해한 숫자와 기호가... 두번은 정독해야겠네요. 역시 사람은 산수를 잘해야 좋은 글(논문 수준인..) 감사합니다. 수고하셨어용

Updated at 2018-12-04 08:36:58

재밌네요.
2편도 기대해봅니다

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